인벤터 예제도면

동전은 각 측면이 동등하게 착륙 할 가능성이있는 경우 “균형”또는 “공정”이라고합니다. 단일 공정 동전던지기로 구성된 실험의 샘플 공간의 각 결과에 확률을 할당합니다. 다이의 맨 위 면에 있는 점 수에 따라 결과가 레이블이 지정되면 샘플 공간은 S={1,2,3,4,5,6}로 설정됩니다. 최대 1을 추가해야 하는 6개의 동등하게 가능성이 있는 결과가 있기 때문에 각 결과는 확률 1/6이 할당됩니다. 확률 이론에서 이벤트는 확률이 할당된 실험(샘플 공간의 하위 집합)의 결과 집합입니다. [1] 단일 결과는 여러 가지 이벤트의 요소일 수 있으며[2] 실험의 다른 이벤트는 매우 다른 결과 그룹을 포함할 수 있기 때문에 일반적으로 동등하게 가능성이 없습니다. [3] 이벤트는 상호 보완적인 이벤트, 즉 보완 적 집합(이벤트가 발생하지 않음)을 정의하고 함께 Bernoulli 평가판을 정의합니다. 모든 이벤트는 집합이므로 일반적으로 집합(예: {1, 2, 3})으로 작성되며 벤 다이어그램을 사용하여 그래픽으로 표현됩니다. 샘플 공간 Ω의 각 결과가 동일하게 가능성이 높은 경우 이벤트 A의 확률 P {displaystyle P}는 다음과 같은 수식입니다. 샘플 공간의 하위 집합의 선택된 σ 대수입니다.

이 정의에 따라 σ 대수의 요소가 아닌 샘플 공간의 하위 집합은 이벤트가 아니며 확률이 없습니다. 그러나 확률 공간의 합리적인 사양으로 관심 있는 모든 이벤트는 σ 대수의 요소입니다. 샘플 공간의 모든 하위 집합을 이벤트로 정의하는 것은 결과가 유한할 만큼 만 있을 때 잘 작동하지만 샘플 공간이 무한할 때 문제가 발생합니다. 정규 분포와 같은 많은 표준 확률 분포의 경우 샘플 공간은 실제 숫자 집합 또는 실제 숫자의 일부 하위 집합입니다. 실제 숫자의 모든 하위 집합에 대한 확률을 정의하려는 시도는 측정할 수 없는 집합과 같이 `심하게 행동한` 집합을 고려할 때 어려움에 부딪습니다. 따라서 보다 제한된 하위 집합 패밀리에 주의를 기울여야 합니다. 조인트 및 조건부 확률과 같은 확률 이론의 표준 도구의 경우, σ 대수, 즉, 그 구성원의 보완 및 카운트 조합하에 폐쇄 된 가족을 사용할 필요가있다. 가장 자연스러운 선택은 보렐 측정 가능한 집합으로, 공용 구조체와 간격의 교차에서 파생됩니다. 그러나, Lebesgue 측정 가능한 세트의 더 큰 클래스는 실제로 더 유용 합니다. 샘플 공간은 {HH, HT, TH, TT}이며, 여기서 T = 꼬리 및 H = 헤드입니다. 결과는 HH, HT, TH 및 TT입니다.

결과 HT와 TH는 다릅니다. HT는 첫 번째 동전이 머리를 보여주고 두 번째 동전은 꼬리를 보였다는 것을 의미합니다. TH는 첫 번째 동전이 꼬리를 보였고 두 번째 동전은 머리를 보였다는 것을 의미합니다. 하나의 동전을 던지기로 구성된 실험을 위한 샘플 공간을 구성합니다. 어떤 것을 교체로 샘플링했고 어떤 샘플을 교체하지 않았습니까? 예를 들어 샘플 공간 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}를 가정해 보겠습니다. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8}, C = {7, 9}. A와 B = {4, 5}. P(A 및 B) = 210210이며 0과 같지 않습니다. 따라서 A와 B는 상호 배타적이지 않습니다.

결과에는 헤드에 대해 h, 꼬리의 경우 t는 집합 S={h,t}입니다. 결과에 는 1까지 추가해야 하는 동일한 확률이 있기 때문에 각 결과에는 확률 1/2가 할당됩니다. 동전의 세 토스를 설명하는 샘플 공간은 Note 3.9 “예제 4″에 “소년”이 “머리”로 대체되고 “소녀”가 “꼬리”로 대체된 것과 동일합니다. 동전을 세 번 던지기의 실험에서 다음 각 사건을 구성하는 결과를 확인합니다.

Posted in Uncategorized